ESTADOS DE ENERGIAS  QUÂNTICO DE GRACELI.

se tem sensibilidades térmicas diferentes conforme os tipos de materiais e tipos de energias que são empregadas, provando assim que os estados de energias e quântico variam conforme são empregadas tipos diferenciados de energias.


ou seja, com amesma temperatura se tem sensibilidades variadas conforme esta temperaura foi produzida sobre um esmo material.

e o mesmo acorre sobre materiais diferenciados.

ou seja, estados de energias variados em mesmos materiais, e também em materiais diferenciados.

X

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

Por forma a melhor compreender a física do deslocamento de fluidos em regime não turbulento, criou-se uma série de leis, que levaram à equação de Bernoulli. O que se estabelece segundo a equação é que

$${\displaystyle C=p+\rho gh+{\rho v^{2} \over 2}}$$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

em que ${\displaystyle C}$ é um valor relativo e constante, ${\displaystyle p}$ é uma pressão relativa de outro ponto, ${\displaystyle h}$ corresponde à diferença de alturas entre eles, e ${\displaystyle v}$ à diferença de velocidades a que se encontram. A equação de Bernoulli está de certo modo relacionada com o porquê dos aviões voarem, e das garrafas de perfume expelirem líquido quando pressionadas.

O que se passa com as asas do avião é que a sua periferia é feita de tal forma que o ar que passa por cima da asa tem que percorrer um maior percurso em relação ao ar que passa por baixo da asa. Ou seja, o ar sobre a asa move-se a uma velocidade maior. Dado este fato, a equação de Bernoulli prediz que a pressão acima da asa torna-se menor que abaixo da asa e, por este motivo, a uma determinada velocidade, a diferença de pressão é suficiente grande para fazer o avião levantar voo.

O mesmo se passa no perfume: ao passar sobre a "boca" do frasco, o tubo estreita-se, sendo o ar nesse ponto obrigado a circular a uma velocidade maior. Assim, isso cria uma variação de pressão que empurra o perfume para a sua superfície, sendo depois disparado para o ar.

As equações de Bernoulli não possuem aplicação soberana na mecânica dos fluidos. As complexas Equações de Navier-Stokes são também utilizadas na análise da Mecânica dos fluidos.

Elas são não-lineares e com uma infinidade de soluções não-analíticas, ou seja, somente obtidas com aporte computacional. São equações que relacionam densidade dos fluidos, acelerações, variação de pressão, viscosidade e gradientes de velocidade.

Contudo, estas equações podem aproximar boas soluções algébricas quando feitas as devidas aproximações. Assumir, por exemplo, que o fluido é incompressível e sem viscosidade (idealização) faz com que estas equações sejam simplificadas e permitem soluções mais simples.^[9]

As mudanças nas propriedades de um fluido em movimento podem ser medidas de duas formas diferentes. Isso será ilustrado através da medição da velocidade do vento na atmosfera: uma forma de medir estas mudanças é com a ajuda de um anemômetro em uma estação climática, outra forma seria pela liberação de um balão atmosférico, que esteja a flutuar em equilíbrio perfeito no ar, praticamente sem massa nem inércia, só se deslocando se o fluido o arrastar. Claro que o primeiro caso é mais indicado para medição da velocidade de todas as partículas que passam através de um ponto fixo no espaço. Contudo, no segundo caso o instrumento mede mudanças na velocidade à medida que o balão se move com o fluido. Também mede mudanças na densidade, na temperatura, na pressão, etc. No estudo da variação das propriedades dos fluidos interessa relacionar as variações ao longo do tempo num ponto fixo, com as variações ao longo de um trajeto num instante fixo, como que conjugando o anemômetro e o balão. A derivada de um campo com respeito a uma posição fixa no espaço é conhecida como derivada espacial ou de Euler. A derivação acompanhando o movimento de uma partícula é chamada de derivada substantiva ou Lagrangiana.

A derivada material, englobando os termos de Euler e de Lagrange, é definida pelo operador:

${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}(\cdot )\equiv {\frac {\partial (\cdot )}{\partial t}}+(\mathbf {v} \cdot \nabla )(\cdot )}$

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onde ${\displaystyle \mathbf {v} }$ é a velocidade do fluido. O primeiro termo do lado direito da equação é a derivada tradicional de Euler, isto é, a derivada em ordem ao tempo num ponto fixo do espaço. O segundo termo representa as mudanças devidas ao movimento do fluido.

Leis de Conservação[editar | editar código-fonte]

As equações de Navier-Stokes são derivadas dos princípios da conservação da:

• Massa
• Energia
• Momento linear
• Momento angular

Adicionalmente, é necessário assumir uma relação constitutiva ou equação de estado para o fluido.

Na sua forma mais geral, uma lei de conservação estabelece que a razão de mudança de uma propriedade continua ${\displaystyle L}$ definida em todo volume de controle deve ser igual aquilo que é perdido através das fronteiras do volume, carregado para fora pelo movimento do fluido, mais o que é criado/consumido pelas fontes e sorvedouros dentro do volume de controle. Isto é expresso na seguinte equação integral:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int _{\Omega }L\;d\Omega =-\int _{\partial \Omega }L\mathbf {v\cdot n} d\partial \Omega +\int _{\Omega }Qd\Omega }$

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Onde v é a velocidade do fluido e Q representa as fontes e sorvedouros de L no fluido.

Se o volume de controle é fixado no espaço então a equação integral pode ser expressa assim:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int _{\Omega }Ld\Omega =-\int _{\Omega }\nabla \cdot (L\mathbf {v} )d\Omega +\int _{\Omega }Qd\Omega }$

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Note que o teorema da divergência de Gauss foi usado na dedução desta última equação, de forma a expressar o primeiro termo do lado direito no interior do volume de controle. Portanto:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int _{\Omega }Ld\Omega =-\int _{\Omega }(\nabla \cdot (L\mathbf {v} )-Q)d\Omega }$

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A expressão acima é válida para ${\displaystyle \Omega }$, que é um volume de controle que permanece fixo no espaço. Devido a ${\displaystyle \Omega }$ não variar no tempo, é possível trocar os operadores "${\displaystyle {\frac {d}{dt}}}$" e "${\displaystyle \int _{\Omega }^{}d\Omega }$". E como esta expressão é valida para todos os domínios podemos, além disso, remover a integral.

Com a introdução da derivada material obtemos, quando ${\displaystyle Q=0}$ (nenhuma fonte ou sorvedouro):

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}L+\nabla \cdot \left(L\mathbf {v} \right)={\frac {D}{Dt}}L+L\left(\nabla \cdot \mathbf {v} \right)=0}$

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Equação da continuidade[editar | editar código-fonte]

A conservação da massa é descrita assim:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\rho \mathbf {v} \right)=0}$

${\displaystyle ={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\rho \nabla \cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot \nabla \rho }$

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${\displaystyle ={\frac {D\rho }{Dt}}+\rho \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$

onde ${\displaystyle \rho }$ é a densidade de massa (massa por unidade de volume), e v é a velocidade do fluido.

No caso de um fluido incompressível, ${\displaystyle \rho }$ não é uma função do tempo ou espaço e a equação se reduz a:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$:

Conservação de momentum (quantidade de movimento)[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left(\rho v_{i}\right)+\nabla \cdot (\rho v_{i}\mathbf {v} )=\rho f_{i}.}$

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${\displaystyle \rho f_{i}}$ é a i-ésima componente da força atuando no fluido (sempre força por unidade de volume. As forças comumente encontradas incluem a gravidade e gradientes de pressão. Isto também pode ser expresso como:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left(\rho \mathbf {v} \right)+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} )=\rho \mathbf {f} }$

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Note que ${\displaystyle \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} }$ é um tensor, o ${\displaystyle \otimes }$ representa o produto tensorial.

Nós podemos simplificar isto ainda mais, usando a equação de continuidade, obtendo:

${\displaystyle \rho {\frac {Dv_{i}}{Dt}}=\rho f_{i}}$

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a qual é frequentemente escrita como:

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=\rho \mathbf {f} }$

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Na qual reconhecemos o usual F=ma.

A equação[editar | editar código-fonte]

Forma Geral[editar | editar código-fonte]

A forma das equações[editar | editar código-fonte]

A forma geral das equações de Navier-Stokes para a conservação do momento é:

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=\nabla \cdot \mathbb {P} +\rho \mathbf {f} }$

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Onde: ${\displaystyle \mathbb {P} ={\begin{pmatrix}p&0&0\\0&p&0\\0&0&p\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}\sigma _{xx}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{yy}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{zz}\end{pmatrix}}}$

onde os ${\displaystyle \sigma }$ são a tensão normal, ${\displaystyle \tau }$ tensão tangencial (tensão cisalhamento), e p é a pressão estática, associada como a parte isotrópica do tensor de tensões sem considerar se o fluido está ou não em equilíbrio.

Finalmente, temos:

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbb {T} +\rho \mathbf {f} }$

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onde ${\displaystyle \mathbb {T} }$ é a somatória da diagonal principal de ${\displaystyle \mathbb {P} }$.

Esta equação está ainda incompleta. Para completá-la, deve ser feita uma hipótese na forma de ${\displaystyle \mathbb {P} }$, que é uma necessária lei constitutiva para o tensor de tensões como mostrado abaixo.

O fluxo é tido como sendo diferenciável e contínuo, permitindo que as leis de conservação sejam expressas como equações diferenciais parciais. No caso de fluidos incompressíveis (densidade constante), as variáveis a serem selecionadas são os componentes da pressão e velocidade. Os três componentes das equações de Navier-Stokes mais a conservação da massa (equação de continuidade) formam um sistema fechado de equações diferenciais parciais bem definidas para estas variáveis, que pode ser resolvido, em principio, para condições de contorno adequadas.

A equação pode ser convertida para equações de Wilkinson pelo uso de variáveis secundárias vorticidade e função de fluxo. A solução depende das propriedades do fluxo (tais como viscosidade, calor específico, e condutividade térmica), e das soluções de contorno do domínio de estudo.

Com hipóteses adicionais, as componentes podem ser separadas.

A equação de momento é uma afirmação decorrente da Segunda Lei de Newton e diz respeito à soma das forças que atuam sobre um elemento de fluido para a sua aceleração ou a taxa de variação do momento linear. Na mecânica dos fluidos, não fica claro que as partículas constituintes do fluido (como moléculas e átomos isolados, como no caso de hélio e outros gases nobres líquidos) se deslocam em massa de fluido seguindo a equação ${\displaystyle F=m.a}$ que é usada na análise de mecânica dos sólidos relacionando a força aplicada para a aceleração resultante, e deve-se usar assim uma forma diferente da equação.^[1]

A equação de momento (também podendo ser tratada como equação de momento linear) pode ser desenvolvida a partir da Segunda Lei de Newton a qual estabelece que a soma de todas as forças deve ser igual a taxa no tempo da alteração de momento, o que é dado por^[2]:

${\displaystyle \Sigma F={\frac {d(mV)}{dt}}}$

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Equacionamentos[editar | editar código-fonte]

O somatório de forças acima é facilmente aplicável na mecânica de partículas, mas para fluidos, ele se torna mais complexo devido ao volume de controle (e não partículas individuais). A variação do momento se comporá de duas partes, o momento no interior do volume de controle, e o impulso de atravessar a superfície. Este conceito pode ser escrito como^[2]:

${\displaystyle \Sigma F={\frac {\partial }{\partial t}}\int _{VC}\rho {\textbf {V}}dV+\int _{SC}{\textbf {V}}\rho {\textbf {V}}\cdot {\textbf {n}}dA}$

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Onde

• ΣF representa a soma de todas as forças (forças no corpo de superfície) aplicadas ao volume de controle.
• V é o vetor velocidade.
• n é a vetor normal unidade direcionado para o exterior.
• dV é o diferencial de volume.
• dA é o diferencial de área.

A atual derivação desta equação é omitida, porém pode ser obtida com facilidade devido ao uso do Teorema do Transporte de Reynolds.

Pode-se considerar o caso mais simples, para um fluido no qual somente o gradiente de pressão térmica (${\displaystyle \nabla P}$) seja responsável pelo movimento. Neste cenário, a equação do balanço de forças atuante é dado pela equação^[3]:

${\displaystyle {\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{\rho }}\nabla P=-\nabla {\frac {P}{\rho }}-{\frac {P}{\rho ^{2}}}\nabla \rho }$

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Tornando a equação anterior discreta, tem-se:

${\displaystyle {\frac {dv_{a}}{dt}}=-\sum _{b=1}^{N}m_{b}{\frac {P_{b}}{\rho _{b}^{2}}}\nabla _{a}w_{ab}=-{\frac {P_{a}}{\rho _{a}^{2}}}\sum _{b=1}^{N}m_{b}\nabla _{a}w_{ab}}$

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Deve-se notar que na equação anterior há a implicação da conservação do momento.

Um fluido newtoniano é um fluido cuja viscosidade, ou atrito interno, é constante para diferentes taxas de cisalhamento e não variam com o tempo. A constante de proporcionalidade é a viscosidade.^[1] Nos fluidos newtonianos a tensão é diretamente proporcional à taxa de deformação. Apesar de não existir um fluido perfeitamente newtoniano, fluidos mais homogêneos como a água e o ar costumam ser estudados como newtonianos para muitas finalidades práticas.

Fórmula[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial v}{\partial y}}.}$

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Estabelecimento da convecção natural[editar | editar código-fonte]

A convecção natural ocorre quando um sistema torna-se instável e consequentemente inicia-se um processo de mistura pelo movimento de massa. Uma observação comum de convecção é da convecção térmica em um recipiente de água fervente, na qual a água quente e menos densa na camada do fundo ergue-se em plumas, em movimentos de baixo para cima, e a água fria e mais densa perto do topo do pote igualmente afunda.

O estabelecimento do processo de convecção natural é determinado pelo número de Rayleigh (Ra). Este número adimensional é dado por

${\displaystyle {\textbf {Ra}}={\frac {\Delta \rho gL^{3}}{D\mu }}}$

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onde

${\displaystyle \Delta \rho }$ é a diferença em densidade entre as duas parcelas de material que estão se misturando

${\displaystyle g}$ é a aceleração gravitacional local

${\displaystyle L}$ é o comprimento-medida característico de convecção: a profundidade do recipiente em ebulição, por exemplo

${\displaystyle D}$ é a difusividade da característica que está causando a convecção, e

${\displaystyle \mu }$ é a viscosidade dinâmica.

Convecção natural será mais provável e/ou mais rápido com uma maior variação em densidade entre os dois fluidos, uma maior aceleração devido a gravidade que impulsiona a convecção, e/ou uma distância maior através do meio convectivo. Convecção será menos provável e/ou menos rápida com uma difusão mais rápida (assim afastado o gradiente de difusão que está causando a convecção) e/ou um mais fluido viscoso ("espesso").

Para convecção térmica devido ao aquecimento de baixo, como descrito no recipiente fervendo acima, a equação é modificada para expansão térmica e da difusividade térmica. Variações de densidade, devido à expansão térmica são dadas por:

${\displaystyle \ \Delta \rho =\rho _{0}\alpha \Delta T}$

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onde

${\displaystyle \rho _{0}}$ é a densidade referência, geralmente escolhida para ser a densidade média do meio,

${\displaystyle \alpha }$ é o coeficiente de expansão térmica, e

${\displaystyle \Delta T}$ é a diferença de temperatura através do meio.

A difusividade geral, ${\displaystyle D}$, é redefinida como uma difusividade térmica, ${\displaystyle \kappa }$.

${\displaystyle \ D=\kappa }$

A inserção dessas substituições produz um número de Rayleigh que podem ser usado para prever a convecção térmica.^[3]

${\displaystyle {\textbf {Ra}}={\frac {\rho _{0}g\alpha \Delta TL^{3}}{\kappa \mu }}}$

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